（2012•豐臺區(qū)一模）如圖所示，Rt△ABC內接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=
3
，BD=3
3
，則AP=
2
3
2
3
，AC=
3
3
3
3
．
分析：由PDB為圓O的割線，PA為圓的切線，由切割線定理，結合PD=
3
，BD=3
3
易得AP長；由∠ABC=60°結合弦切角定理易得△PAE為等邊三角形，進而根據(jù)PE長求出AE長及ED，DB長，再根據(jù)相交弦定理可求出CE，進而得到答案．
解答：解：∵PD=
3
，BD=3
3
，
∴PB=PD+BD=4
3
，
由切割線定理得PA2=PD•PB=12
∴AP=2
3
，
又∵PE=PA
∴PE=2
3

又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=2
3

又由DE=PE-PD=
3

BE=BD-DE=2
3
，
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=2
3
CE=6
即CE=
3

∴AC=AE+CE=3
3
．
故答案：2
3
；3
3
．
點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，根據(jù)已知條件求出與圓相關線段的長，構造方程組，求出未知線段是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＞0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；
（Ⅱ）從成績在[50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內的概率；
（Ⅲ）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70）內的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知向量
a
=(sinθ，cosθ)，
b
=(3，4)，若
a
⊥
b
，則tan2θ等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）設a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，則a，b，c的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當-1＜x≤1時，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案