6．已知點P是曲線y=$\frac{2}{3}$x3-2x2+3x（x∈R）上的一個動點，則以點P為切點，且切線斜率取最小值時的切線方程為3x-3y+2=0．

分析 設(shè)出切線的斜率k，得到k等于f′（x），根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切點坐標(biāo)，根據(jù)斜率和切點坐標(biāo)寫出切線方程即可．

解答 解：設(shè)切線的斜率為k，
y=$\frac{2}{3}$x3-2x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y′=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，
則k=f′（x），當(dāng)x=1時，kmin=1．
把a=1代入到f（x）中得：f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2x2+3x，
所以f（1）=$\frac{2}{3}$-2+3=$\frac{5}{3}$，即切點P坐標(biāo)為（1，$\frac{5}{3}$），
∴所求切線的方程為y-$\frac{5}{3}$=x-1，即3x-3y+2=0．
故答案為：3x-3y+2=0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查二次函數(shù)的最值求法，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵．

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