Question

11．已知x∈R，那么$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$的最小值是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 m=$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$幾何意義為點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)A（2，-2），點(diǎn)B（8，4）的距離之和，運(yùn)用幾何圖形得出距離之和的最小值為|AB|．

解答 解：∵m=$\sqrt{（x-2）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-8）^{2}+{4}^{2}}$幾何意義為點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)A（2，-2），點(diǎn)B（8，4）的距離之和，
∴畫出圖形，如圖：


根據(jù)幾何意義得出：距離之和的最小值為|AB|=$\sqrt{\sqrt{（8-2）^{2}+（4+2）^{2}}}$=$6\sqrt{2}$，
故答案為：6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)距離公式的幾何意義，運(yùn)用樹形結(jié)合的思想求解，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是根據(jù)式子得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求解比較簡(jiǎn)單．