直線l過雙曲線的右焦點，斜率為
2
，若l與雙曲線的兩個交點分別在其兩支上，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、[
2
，+∞）
B、（2，+∞）
C、[
3
，+∞）
D、（
3
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，右焦點坐標(biāo)F（c，0），則l的方程為y=
2
（x-c），代入橢圓方程得（b2-2a2）x2+4a2cx-（2a2c2+a2b2）=0，l與雙曲線的兩個焦點分別在雙曲線的左右兩支上，等價于該方程有一正一負兩個實數(shù)解，由此能求出e的取值范圍．
解答： 解：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，右焦點坐標(biāo)F（c，0），
則l的方程為y=
2
（x-c），
把y=
2
（x-c）代入
x2
a2
-
y2
b2
=1，
整理得（b2-2a2）x2+4a2cx-（2a2c2+a2b2）=0，
l與雙曲線的兩個焦點分別在雙曲線的左右兩支上，
等價于該方程有一正一負兩個實數(shù)解，
即x1x2=-
2a2c2+a2b2
b2-2a2
≤0，
即b2-2a2＞0，即b2＞2a2，
∴e2=
c2
a2
=1+
b2
a2
＞3，
∴e∈（
3
，+∞）．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意韋達定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有三個小球全部隨機放入三個盒子中，設(shè)隨機變量ξ為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是（　　）
A、
1
6
B、
5
24
C、
1
3
D、
7
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)右支上一點，F(xiàn)1是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段PF1的中垂線，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果實數(shù)m，n滿足不等式
n≥4
f(m2-6m+25)+f(n2-8n)≤0
，那么m2+n2+2m-2n的取值范圍是（　�。�
A、[11，47]
B、[11，39]
C、[7，47]
D、[7，11]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=2，則前7項的和S7等于（　�。�
A、28B、14C、3.5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（-c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則e2=（　�。�
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，β，γ，可以使α∥β的條件是（　�。�
A、a?α，b?β，a∥b
B、a?α，b?α，a∥β，b∥β
C、α⊥γ，β⊥γ
D、a⊥α，a⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a x的圖象經(jīng)過點（3，π），求f（0）、f（1）、f（-3）的值．

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同步練習(xí)冊答案