已知點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線y2=4cx上，則e2=（　�。�
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQ⊥l于Q，
設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，P（x，y）．
由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，
∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=
b
a
，|FF′|=2c，
滿足
y2=4cx①
x2+y2=c2②
y
x+c
=
b
a
③
，
將①代入②得x2+4cx-c2=0，
則x=-2c±
5
c，
即x=（
5
-2）c，（負(fù)值舍去）
代入③，即y=
bc(
5
-1)
a
，再將y代入①得，
b2
a2
=
4(
5
-2)
(
5
-1)2
=e2-1
即e2=1+
4
5
-8
6-2
5
=
5
+1
2
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不同實(shí)數(shù)m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)，斜率為
2
，若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在其兩支上，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A、[
2
，+∞）
B、（2，+∞）
C、[
3
，+∞）
D、（
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（3，-4），向量|
b
|=2，若
a
•
b
=-5，那么向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（0，1]
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f(x)=
4x+k•2x+1
4x+2x+1
．若對任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k≤3
B、1≤k≤4
C、-
1
2
≤k≤3
D、-
1
2
≤k≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，a），圓：x2+y2=4．
（1）若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f(2x)=
5
4
，求x的值；
（Ⅲ）若b＜-1，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案