設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)三角形PFQ的面積最大時(shí)，的值為    ．
【答案】分析：橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），要求△PQF的面積的最大值，需要先表示該三角形的面積，故需要設(shè)直線PQ的方程，分類討論①當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=kx（k≠0），代入橢圓方程，根據(jù)方程及弦長(zhǎng)公式可求，再求原點(diǎn)到AB的距離d=||，代入面積公式可求，②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P（0，），Q（0，-），S=，比較確定取得面積的最大值的點(diǎn)P，Q，代入可求
解答：解：橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0）
①當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=kx（k≠0）
代入橢圓方程可得，
=
原點(diǎn)到AB的距離d=||
=||=||=＜
②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P（0，），Q（0，-），S=
，此時(shí)，
∴=1×1-=-2
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，直線與曲線相交的方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
(λ＞0)，定點(diǎn)A（-4，0）．
（1）若λ=1時(shí)，有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓C下，當(dāng)動(dòng)直線MN斜率為k，且設(shè)s=1+3k2時(shí)，試求
AM
•
AN
tan∠MAN關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f（s）的最大值，以及此時(shí)M，N兩點(diǎn)所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF．若∠ABF∈[
π
12
，
π
4
]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)F為橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)，則該橢圓上與點(diǎn)F的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)到橢圓右準(zhǔn)線的距離為


  1. A.
    2
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，則該橢圓上與點(diǎn)F的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)到橢圓右準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．2
B．5
C．6
D．20

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