Question

下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是

 

．
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
②函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
③函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①終邊在y軸上的角的集合是α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}；
②因?yàn)榈谝幌笙藿敲枋龅氖墙堑奈恢茫�而角的大小不能確定，故函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)不正確；
③函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，最小正周期是π；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin[（2-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的圖象．

解答： 解：①終邊在y軸上的角的集合是α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，故①不正確；
②因?yàn)榈谝幌笙藿敲枋龅氖墙堑奈恢�，而角的大小不能確定，故函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)不正確；
③函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，最小正周期是π，正確；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin[（2-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的圖象，故正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解，屬于中檔題．