若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①z+是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).
這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請(qǐng)說明理由.
存在，z=-1-2i或z=-2-i
設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),
則z+=a+bi+
=a(1+)+b(1-)i.
又z+3=a+3+bi,z+是實(shí)數(shù),
根據(jù)題意有
∵b≠0,∴
解得或
∴z=-1-2i或z=-2-i.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•湖北）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1=2﹣3i，則z2=　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義運(yùn)算＝ad－bc，則符合條件＝2的復(fù)數(shù)z＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若i為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　)
A．EB．FC．GD．H

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x﹣2）i﹣y=1，則的值為（　�。�
A．4B．﹣4C．﹣2iD．﹣2+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

復(fù)數(shù)的虛部是(  )
A．iB．C．－iD．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實(shí)數(shù)x、y的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部是（   ）
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)，則（   ）
A．B．C．D．

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