Question

已知甲、乙兩地相距為s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時(shí)不得超過70千米．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：固定部分為a元，可變部分與速度v（單位km╱h）的平方成正比，且比例系數(shù)為m．
（1）求汽車全程的運(yùn)輸成本y（以元為單位）關(guān)于速度v（單位km╱h）的函數(shù)解析式；
（2）為了全程的運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)該以多大的速度行駛？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）全程運(yùn)輸成本有兩部分組成，將其分別分別表示出來依題意建立起程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，由題設(shè)條件速度不得超過70千米/時(shí)．故定義域?yàn)関∈（0，70]．
（2）由（1）知，全程運(yùn)輸成本關(guān)于速度的函數(shù)表達(dá)式中出現(xiàn)了積為定值的情形，由于等號(hào)成立的條件有可能不成立，故求最值的方法不確定，對(duì)速度的范圍進(jìn)行分類討論．

解答： 解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為

s

v

，
全程運(yùn)輸成本為y=

s

v

（a+mv²）（0＜v≤70）；
（2）依題意，y=

s

v

（a+mv²）=

sa

v

+msv（0＜v≤70），
∴

a m

≤70時(shí)，v=

a m

，y_min=2s

am

；

a m

＞70時(shí)，y在區(qū)間（0，70〕單調(diào)遞減，則v=70時(shí)，y_min=70sm+

sa

70

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力．