【題目】在四面體中, ,二面角的余弦值是,則該四面體外接球的表面積是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因為所以,設(shè)的中點為,連接,則三角形的外心為在線段上,且,又三角形的外心為,又,所以平面,過垂直于平面的直線與過垂直于平面的直線交于點,則為四面體外接球的球

心,又,所以,

所以,設(shè)外接圓半徑為,,所以,故選B.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.

(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體,利用求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市的天氣預(yù)報中,降水概率預(yù)報”,例如預(yù)報明天降水概率為90%”,這是指(  )

A. 明天該地區(qū)約有90%的地方會降水,其余地方不降水

B. 明天該地區(qū)約90%的時間會降水,其余時間不降水

C. 氣象臺的專家中,90%認為明天會降水,其余的專家認為不降水

D. 明天該地區(qū)降水的可能性為90%

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【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.

x

1

2

3

f(x)

2

3

1

x

1

2

3

g(x)

3

2

1

則f[g(1)]的值為;當(dāng)g[f(x)]=2時,x=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,的中點,.

1已知,,求證:平面

2已知分別是的中點,求證: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,半徑為2的圓相切,圓心軸上且在直線的右上方.

1)求圓的方程;

2)若直線過點且與圓交于兩點(軸上方,軸下方),問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={2,9},B={m2,2},若A=B,則實數(shù)m的值為 ( )
A.3
B.-3
C.9
D.±3

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【題目】一個年級有16個班級,每個班級學(xué)生從150號編排,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗,要求每班編號為14的同學(xué)留下進行交流,這里運用的是 ( )

A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 隨機數(shù)表法

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸非負半軸合,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù),曲線的極坐標方程為:.

(1)寫出曲線直角坐標方程直線普通程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值用代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求.

附:,若,則,

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