在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為數(shù)學(xué)公式，則直線OA與平面OBC所成角的大小為________．

arccos
分析：從同一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線兩兩成60°，所以可構(gòu)造正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為a，因?yàn)槿忮F從同一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線兩兩成60°，所有側(cè)棱長(zhǎng)都應(yīng)為a，且OA在底面OBC內(nèi)的射影應(yīng)在底面OBC中∠BOC的角平分線上，點(diǎn)A在底面內(nèi)的投影點(diǎn)也應(yīng)為底面正三角形的中心，這樣就可以在直角三角形中求解直線OA與平面OBC所成角．
解答：由題意作出正四面體A-OBC，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為a，作AH⊥平面OBC，垂足為H，連接OH
∴H為底面三角形的中心，∠AOH為直線OA與平面OBC所成角
∵射線OA、OB、OC兩兩所成角都為，
∴OA在底面的射影為∠BOC的角平分線即為OH，且OH=
在直角三角形OAH中，cos∠AOH=，
∴∠AOH=arccos，
故答案為：arccos．
點(diǎn)評(píng)：研究直線與平面所成的線面角，必須正確作出線面角，應(yīng)充分利用圖形的特殊性，這是解這道題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π3
，且OA=2，OB=1，則直線AB與平面OBC所成角的大小為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π
3
，且OA=2，OB=1，則直線AB與平面OBC所成角的正弦值為
2
2
3
2
2
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π
3
，則直線OA與平面OBC所成角的大小為
arccos
3
3
arccos
3
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為
π
3
，且OA=2，OB=1，則直線AB與平面OBC所成角的余弦值為
1
3
1
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃岡中學(xué)高三最后一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為，且OA=2，OB=1，則直線AB與平面OBC所成角的余弦值為    ．

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