【解析】若,必有.構(gòu)造函數(shù):,則恒成立,故有函數(shù)在x>0上單調(diào)遞增,即a>b成立.其余選項(xiàng)用同樣方法排除.
【答案】A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)若,,求證:;
(2)已知,且, 求證:與中至少有一個(gè)小于2.
【解析】第一問(wèn)利用均值不等式,可知
第二問(wèn)中,
證明:(1)
(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市閘北區(qū)高考二模測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,,,…,,…是曲線上的點(diǎn),,,…,,…是軸正半軸上的點(diǎn),且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)寫出、和之間的等量關(guān)系,以及、和之間的等量關(guān)系;
(2)求證:();
(3)設(shè),對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)利用有,得到
第二問(wèn)證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立;②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及,
得
第三問(wèn)
.………………………2分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即
解:(1)依題意,有,,………………4分
(2)證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立; ……………2分
②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有,……………………1分
則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及,
得.
即
解得(不合題意,舍去)
即當(dāng)時(shí),命題成立. …………………………………………4分
綜上所述,對(duì)所有,. ……………………………1分
(3)
.………………………2分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即
.……………2分
由題意,有. 所以,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(大綱卷解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)y=x²-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=
(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1
【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則說(shuō)明函數(shù)的兩個(gè)極值中有一個(gè)為0,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,解得,可知當(dāng)極大值為,極小值為.由,解得,由,解得,所以或,選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇南通市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,
求 和的值.
【解析】利用三角恒等變換得到函數(shù)值,
由于
得
解析: 由
得
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