Question

設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)，若函數(shù)f（x）=min{3-

1

2

log₂x，log₂x}，則滿(mǎn)足f（x）＜1的x的集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：新定義,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)“設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類(lèi)討論解不等式．

解答： 解：①當(dāng)3-

1

2

log2x＜log2x時(shí)
即 x＞4時(shí)f（x）=3-

1

2

log2x
②當(dāng)3-

1

2

log2x＞log2x時(shí)
即x＜4時(shí)f（x）=log₂x
∴f（x）＜1
當(dāng)x＞4時(shí)
f（x）=3-

1

2

log2x＜1
此時(shí)：x＞16
當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=log₂x＜1
此時(shí)：0＜x＜2，
綜上不等式的解集為：（0，2）∪（16，+∞）．
故答案為：（0，2）∪（16，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．