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已知球O夾在一個銳二面角α-l-β之間，與兩個半平面分別相切于點A、B，若AB=
4
5
5
，球心O到該二面角的棱l的距離為
5
，則球O的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：設球的半徑為r．過球心O作直線l的垂線，設垂足為C，則三角形OAC是以角A為直角的直角三角形，求出點A到OC的距離，設AC的長為x，通過三角形面積求出r=1，然后求出球的體積．
解答： 解：設球的半徑為r．過球心O作直線l的垂線，
設垂足為C，則三角形OAC是以角A為直角的直角三角形，且OA=r，OC=
5
，
點A到OC的距離為
2
5
5
，
設AC的長為x，則xr=
2
5
5
×
5
=2，x2+r2=5，
兩式聯(lián)立解得r=1（x=2，）或r=2（x=1，）（∵二面角為銳二面角，故舍去），
∴r=1，
∴球的體積為：
4
3
π．
點評：本題考查球的體積的求法，二面角的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α內有一個以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上（不同于A、B兩點），點D、E分別是點A在PC、PB上的射影，則（　　）
A、PC⊥面ADE
B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
C、BC∥面ADE
D、PB⊥面ADE

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=
bn
3an
，求數列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生有
 
種不同的填報專業(yè)志愿的方法（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數T使得對任意的x∈M（M⊆D），有x+T∈D，且f（x+T）≥f（x），則稱函數f（x）為M上的T高調函數．
（1）現(xiàn)給出下列命題：
①函數f（x）=log
1
2
x為（0，+∞）上的T高調函數；
②函數f（x）=sinx為R上的2π高調函數；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）．其中正確命題的序號是
 
；
（2）如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0 時，f（x）=|x2-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（x2-
1
x
+2）5的展開式中x3項的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象如圖所示，若將函數向右平移m（m＞0）個單位后成為偶函數，則m的最小值為（　�。�
A、
5π
3
B、5
C、
2π
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+ax+b=0有且只有一個根 
（1）求b的值（用a表示）；
（2）若a∈[-3，3]，求a+b的取值范圍．

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