Question

已知方程x²+ax+b=0有且只有一個(gè)根 
（1）求b的值（用a表示）；
（2）若a∈[-3，3]，求a+b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)已知中方程x²+ax+b=0有且只有一個(gè)根，可得△=a²-4b=0，整理可得b的值（用a表示）；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，可將a+b表示為a的二次函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合a∈[-3，3]，求得a+b的取值范圍．

解答： 解：（1）∵x²+ax+b=0有且只有一個(gè)根，
∴△=a²-4b=0，
∴b=

1

4

a²；
（2）令y=f（a）=a+b=

1

4

a²+a，a∈[-3，3]．
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸a=-2∈[-3，3]，
∴y_min=f（-2）=-1，y_max=f（3）=

21

4

．
∴a+b∈[-1，

21

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．