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已知tan（α+β）=
2
5
，tanβ=
1
3
，則tan（α+
π
4
）的值為
 
．
考點：兩角和與差的正切函數
專題：計算題,三角函數的求值
分析：利用tanα=tan[（α+β）-β]，求出tanα，再利用和角的正切公式，求tan（α+
π
4
）的值
解答： 解：∵tan（α+β）=
2
5
，tanβ=
1
3
，
∴tanα=tan[（α+β）-β]=
tan(α+β)-tanβ
1+tan(α+β)tanβ
=
1
17
，
∴tan（α+
π
4
）=
1+tanα
1-tanα
=
9
8
．
故答案為：
9
8
．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數，考查學生的計算能力，利用tanα=tan[（α+β）-β]，求出tanα是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|2
a
+3
b
|=1，則
a
•
b
最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下幾個命題中：其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，
PA
-
PB
=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)則動點P的軌跡為橢圓；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④在平面內，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1有共同漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x）的定義域為D，如果存在區(qū)間[m，n]⊆D同時滿足下列條件：
①f（x）在[m，n]是單調的；
②當定義域為[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]是該函數的“H區(qū)間”．若函數f（x）=
alnx-x (x＞0)
-x
-a (x≤0)
存在“H區(qū)間”，則正數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
3π
2
＜φ＜2π）的最小值是-3，周期為
π
3
，且它的圖象經過（0，-
3
2
），則這個函數的解析式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一次實驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經查數，落在正方形中的豆子的總數為N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在該正方形的內切圓內，以此估計圓周率π為（　　）
A、
m
N
B、
2m
N
C、
3m
N
D、
4m
N

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列等式中，成立的是（　�。�
A、sin（
π
2
-x）=cos（
π
2
-x）
B、sin（x+2π）=sinx
C、sin（2π+x）=-sinx
D、cos（π+x）=cosx

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