Question

8．已知定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)f（x），在（-1，0]上單凋遞減，則滿足不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0的實(shí)數(shù)α的取值范圍是0＜a＜1．

Answer 1

分析 把f（1-a）+f（1-a²）＜0利用奇函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為f（1-a）＜f（a²-1），再利用f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)可得a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜f（a²-1），
∵定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)f（x），在（-1，0]上單凋遞減，
∴函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
∴-1＜a²-1＜1-a＜1，
∴0＜a＜1．
故所求a的取值范圍是0＜a＜1．
故答案為：0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．在利用函數(shù)的奇偶性解題時(shí)，要注意自變量一定要在函數(shù)定義域內(nèi)．