Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（Ⅲ）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）利用小矩形的面積和為1，求得x值；
（II）求得續(xù)駛里程在[200，300]的車輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求車輛數(shù)；
（III）利用排列組合，分別求得5輛中隨機(jī)抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．

解答： 解：（Ⅰ）由直方圖可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，
∴x=0.003；
（Ⅱ）由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為：20×（0.003×50+0.002×50）=5；
（Ⅲ）由（Ⅱ）及題意可知，續(xù)駛里程在[200，250）的車輛數(shù)為3，
續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為2，
從這5輛中隨機(jī)抽取2輛車，共有

C

2 5

=10種抽法；
其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200，250）抽法有

C

1 3

•

C

1 2

=6種，
∴恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率為

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，古典概型的概率計(jì)算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=

頻數(shù)

樣本容量

．