Question

求函數f（x）=

x2-4x+5

+

x2+6x+13

的值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：首先，將給定的函數解析式進行化簡，然后，結合幾何意義，轉化成對稱問題求解．

解答： 解：根據函數的組成，得
f(x)=

(x-2)2+(0-1)2

+

(x-3)2+(0-2)2

，
上式的幾何意義為x軸上的點P（x，0）到點A（2，1）和點B（3，2）的距離之和，
設點A關于X軸的對稱點為A₁（2，-1），則
|PA|+|PB|=|PA₁|+|PB|
連接A₁B，交于X軸于點P，
此時，|PA₁|+|PB|最小，
（|PA|+|PB|）_min=|PA₁|+|PB|=|A₁B|=

(3-2)2+[2-(-1)]2

=

10

，
所以，該函數的值域為[

10

，+∞)．

點評：本題重點考查函數的幾何意義，數形結合思想在求解函數值域中的應用，屬于中檔題．