已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tanx=
1
2
，再化簡(jiǎn)要求的式子為2×
1
1+tan2x
，從而求得結(jié)果．
解答： 解：∵2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，
∴（sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
 即（2sinx-cosx）（sinx+cosx-3）=0．
 顯然sinx+cosx-3≠0，∴2sinx-cosx=0，即 tanx=
1
2
．
∴
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
=
2cosx(cosx+sinx)
cosx+sinx
cosx
=2cos2x=2×
1
sec2x
=2×
1
1+tan2x
=2×
1
1+
1
4
=
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G：
x2
4
+y2=1．過(guò)x軸上的動(dòng)點(diǎn)P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓G上的點(diǎn)到直線x-2y+1=0的最大距離；
（Ⅱ）①當(dāng)實(shí)數(shù)m=1時(shí)，求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
2
-
1
ex
-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
3
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=-2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求f（x）的表達(dá)式（含有字母n）；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+1=f′（an），且a1=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）條件下，若bn=n•2 
an+1-an
2
，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)n•2n+1-Sn＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
2f(x-1)，x＞0
，若函數(shù)f（x）=3x+a有且只有一個(gè)解，求a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求紅隊(duì)至少一名隊(duì)員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸距離大1．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)A、B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M（4、0），求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
（1）若F1到橢圓C的短軸一端點(diǎn)的距離是2
2
，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
5
2
，-
3
2
）求橢圓C方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案