6．在△ABC中，∠A，∠C，∠B所對(duì)的邊分別為a，c，b（a＞c＞b），且成等差數(shù)列，c=2，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

分析 運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，再由橢圓的定義，即可得到軌跡方程，注意x＜0．

解答 解：由于a＞c，a，c，b成等差數(shù)列，c=|AB|=2，
則a+b=2c=4＞|AB|=2，且a＞c＞b，
可設(shè)A，B在x軸上，由橢圓的定義，
可知頂點(diǎn)C的軌跡為橢圓的位于y軸右邊的部分．
其長軸長為4，焦距為2，則短軸長為2$\sqrt{3}$．
則有頂點(diǎn)C的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0且x≠-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用橢圓的定義求軌跡方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}、{bn} 滿足a1=a＞0，an+1=$\frac{n+1}{2n}$an，且bn=ln（1+an）+$\frac{1}{2}$an2，n∈N*．
（1）證明：$\frac{2}{{a}_{n}+2}＜\frac{{a}_{n}}{_{n}}$＜1；
（2）記{a${\;}_{n}^{2}$}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An，Bn，證明：2Bn-An＜8a．

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17．高一（2）班共有54名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)已有他們的競賽分?jǐn)?shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)將競賽成績優(yōu)秀學(xué)生的平均分輸出的算法（規(guī)定90分以上為優(yōu)秀）．

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14．某市三家旅游公司在國慶期間推出了“市區(qū)一日游”的豪華大巴游活動(dòng)，由于私家車輛的增多，堵車已經(jīng)成為旅途中最常見的問題．據(jù)統(tǒng)計(jì)：甲公司選擇的旅游路線堵車的概率為$\frac{1}{4}$．乙、丙兩公司選擇的旅游路線堵車的概率為p（0＜p＜$\frac{2}{5}$），并且三家公司選擇的旅游路線是否堵車相互之間沒有影響，且三條路線只有一條路線堵車的概率為$\frac{4}{9}$．
（1）求p的值；
（2）求甲、乙、丙三家公司選擇的路線中堵車路線數(shù)目ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-2n2+n+2，
（1）求{an}得通項(xiàng)公式；
（2）判斷{an}是否為等差數(shù)列．

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11．已知圓x2+y2=1，過這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足為P′，則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A．4x2+y2=1B．x2+4y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1D．x2$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，直線AF1、AF2分別與橢圓交于B、C（不同于點(diǎn)A），若△ABC為正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=f（x）=4x-3×2x+4．
（1）設(shè)t=2x，x∈[-2，2]，求t的最大值與最小值；
（2）若x∈[-2，2]時(shí)，f（x）＜m（m-2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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16．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn=2（an-1），設(shè)bn=2-$\frac{n}{5×{2}^{n-1}}$an（n∈N）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T的最大值．

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