11.已知圓x2+y2=1,過這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線,垂足為P′,則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡方程是( 。
A.4x2+y2=1B.x2+4y2=1C.$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1D.x2$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

分析 寫出點(diǎn)P所在圓的方程,設(shè)出M、P的坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示,把P的坐標(biāo)代入圓的方程后整理得線段PP′中點(diǎn)M的軌跡.

解答 解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),
∵M(jìn)是線段PP′的中點(diǎn),
∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=$\frac{1}{2}$x0,y=y0,
即x0=2x,y0=y.
∵P(x0,y0)在圓x2+y2=1上,
∴x02+y02=1①
將x0=2x,y0=y代入方程①得4x2+y2=1,
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程的求法,訓(xùn)練了利用代入法求曲線方程,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試,假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為$\frac{2}{5}$,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p<q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立,記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為
ξ0123
p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ.

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2.直線x-2y+2$\sqrt{2}$=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的位置關(guān)系是直線與橢圓相切.

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19.已知xe-f(x)=1-e-x,0<x<m,求證f(x)<$\frac{m}{2}$.

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6.在△ABC中,∠A,∠C,∠B所對的邊分別為a,c,b(a>c>b),且成等差數(shù)列,c=2,求頂點(diǎn)C的軌跡方程.

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16.設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),x∈R時(shí),f′(x)+f(x)>0,則x1<x2,結(jié)論正確的是( 。
A.e${\;}^{{x}_{2}}$f(x1)>e${\;}^{{x}_{1}}$f(x2B.e${\;}^{{x}_{2}}$f(x1)<e${\;}^{{x}_{1}}$f(x2
C.e${\;}^{{x}_{1}}$f(x1)>e${\;}^{{x}_{2}}$f(x2D.e${\;}^{{x}_{1}}$f(x1)<e${\;}^{{x}_{2}}$f(x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)2lnx,a∈R.
(1)若x=e為y=f(x)的極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使得對?∈x[1,e2],恒有f(x)≤4e2成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)寫出函數(shù)f(x)的值域;
(3)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(4)判斷f(x)的單調(diào)性,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若函數(shù)f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=3,f(3)=2,那么f(18)等于(  )
A.8B.7C.6D.5

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