Question

11．化簡$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$-$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$得到方程x+y=0．．

Answer 1

分析 設(shè)$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$=m，$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}$=n，則m-n=2$\sqrt{2}$，m²-n²=-4x+4y，解出m，兩邊平方即可得出．

解答 解：設(shè)$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$=m，$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}$=n，
則m-n=2$\sqrt{2}$，m²-n²=-4x+4y，
∴m+n=$\sqrt{2}（y-x）$．
∴m=$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}（y-x）$，
即$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$=$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}（y-x）$，
兩邊平方化為：x+y=0．
故答案為：x+y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式、換元法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．