Question

2．某地區(qū)有甲，乙，丙三個單位招聘工作人員，已知一大學生到這三個單位應聘的概率分別是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪個單位應聘互不影響，用ξ表示他去應聘過的單位數(shù)
（1）求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）記“數(shù)列a_n=n²-$\frac{6}{5}$ξn+1（n∈N^*）是嚴格單調的數(shù)列”為事件A，求事件A 發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)確定出ξ的可能取值，進而求出所對應的概率，得出ξ的分布列，即可確定出數(shù)學期望；
（2）根據(jù)數(shù)列a_n=n²-$\frac{6}{5}$ξn+1（n∈N^*）是嚴格單調的數(shù)列，確定出ξ的范圍，求出事件A發(fā)生的概率即可．

解答 解：（1）記該生到甲，乙，丙個單位應聘分別為事件B，C，D，則P（B）=0.4，P（C）=0.5，P（D）=0.5，ξ的可能取值是0，1，2，3，
∵P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=0.38  P（ξ=2）=0.38，P（ξ=3）=0.12，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.12	0.38	0.38	0.12

則Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5；
（2）∵數(shù)列a_n=n²-$\frac{6}{5}$ξn+1（n∈N^*）是嚴格單調的數(shù)列，
∴數(shù)列$\frac{3}{5}$ξ＜$\frac{3}{2}$，即ξ＜$\frac{5}{2}$，
則P（A）=P（ξ＜$\frac{5}{2}$）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）=0.88．

點評 此題考查了離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望與方差，對于數(shù)學期望的計算則要熟練掌握運算方法和步驟．