【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)x∈[1,2]時,函數(shù),是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為6,若存在,求m的取值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)設(shè),根據(jù)計算,利用奇偶性即可求解函數(shù)解析式;
(2)通過換元,問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)h (t)在[2, 4]上的最小值為6,再通過分類討論得出結(jié)論.
(1)設(shè),則,
由當(dāng)x>0時,可知,,
又f(x)為R上的奇函數(shù),
于是,
故當(dāng)時,,
當(dāng)時,由知,
綜上知
(2)由(1)知,x∈[1,2]時,
,
令,,
函數(shù)g(x)的最小值為6,即在上的最小值為6,
①當(dāng),即m>﹣5時,函數(shù)h(t)在[2,4]上為增函數(shù),
于是h(t)min=h(2)=6,此時存在滿足條件的實數(shù)m>﹣5;
②當(dāng),即﹣9≤m≤﹣5時,,解得,此時滿足條件;
③當(dāng),即m<﹣9時,函數(shù)h(t)在[2,4]上為減函數(shù),
于是h(t)min=h(4)=2m+20=6,解得,此時不存在滿足條件的實數(shù)m;
綜上,存在使得函數(shù)g(x)的最小值為6.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機(jī)抽取2人上臺表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
職位 | A | B | C | D | 職位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
獲得相應(yīng)職位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 獲得相應(yīng)職位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司?說明理由;
(2)某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到以下數(shù)據(jù)分布:
選擇意愿 人員結(jié)構(gòu) | 40歲以上(含40歲)男性 | 40歲以上(含40歲)女性 | 40歲以下男性 | 40歲以下女性 |
選擇甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
選擇乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1=5.5513,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,四邊形是邊長為的正方形,平面⊥平面, .
(Ⅰ) 求證:;
(Ⅱ) 求證:平面⊥平面;
(Ⅲ) 在線段上是否存在點,使得⊥平面? 說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把,,,四本不同的書分給三位同學(xué),每人至少分到一本,每本書都必須有人分到,,不能同時分給同一個人,則不同的分配方式共有__________種(用數(shù)字作答).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,是橢圓上一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線的斜率為,且直線交橢圓于、兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,點是橢圓上一點,判斷直線與的斜率之和是否為定值,如果是,請求出此定值,如果不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù),對于任意實數(shù)滿足: ,, 考查下列結(jié)論:① ;②為奇函數(shù);③數(shù)列為等差數(shù)列;④數(shù)列為等比數(shù)列.
以上結(jié)論正確的是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com