某場生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：C（x）=x2+1000（元），且產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，已知生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價為50元，則當總利潤最大時，產(chǎn)量應(yīng)定為
 
件．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分析題目數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，得出總利潤函數(shù)L=L（x）=p（x）-c（x）=
500
x
•x-（x2+1000），然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值，還原為實際問題即可．1
解答： 解：設(shè)產(chǎn)品單價為p，則有p2=
k
x
，將x=100，p=50代入，得k=250000，
所以p=p（x）=
500
x

設(shè)總利潤為L，L=L（x）=p（x）-c（x）=
500
x
•x-（x2+1000）（x＞0）
L′（X）=
250
x
-2x
令L'（X）=0，得x=25，
因為x=25是函數(shù)L（x）在（0，+∞）上唯一的極值點，且是極大值點，從而是最大值點．
故答案為：25
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程
（Ⅱ）過拋物線C的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=7，求線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x方程x3+ax2+bx+c=0的三個根可以作為一橢圓，一雙曲線，一拋物線的離心率，則
b
a
的取值范圍（　�。�
A、（-2，-
1
2
）
B、（-2，-1）
C、（-1，-
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義
a
*
b
=|a|×|b|sinθ，θ為
a
與
b
的夾角，已知點A（-3，2），點B（2，3），O是坐標原點，則
OA
*
OB
等于（　�。�
A、5B、13C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖，并分別說明每個函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系．
（1）y=
1
3
sinx；
（2）y=4sinx；
（3）y=sin（x+
π
6
）；
（4）y=sin（x-
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的h高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=（
1
2
）x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．
④函數(shù)f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高調(diào)函數(shù)．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個焦點，|F1F2|=4，長軸長為6，又A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且滿足
AF1
=2
BF2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線AF1的方程；
（Ⅲ）求四邊形ABF2F1的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x|-2
（Ⅰ）解不等式f（x）≥0
（Ⅱ）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案