【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法自古以來就使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸為十天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為十二地支.“干支紀(jì)年法”是以一個(gè)天干和一個(gè)地支按上述順序相配排列起來,天干在前,地支在后,已知2017年是丁酉年,2018年是戊戌年,2019年是已亥年,依此類推,則2080年是____________年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖像上有動(dòng)點(diǎn),函數(shù)圖像上有動(dòng)點(diǎn).若兩點(diǎn)同時(shí)從縱坐標(biāo)的初始位置出發(fā),沿著各自函數(shù)圖像向右上方運(yùn)動(dòng)至兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值再次相等,且始終滿足,則在此運(yùn)動(dòng)過程中兩點(diǎn)的距離的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線,每一名女兵都是經(jīng)過層層篩選才最終入選受閱方隊(duì),篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格,例如要求女兵身高(單位:cm)在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人,對(duì)她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將所得數(shù)據(jù)分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中第三組的頻數(shù)為75,最后三組的頻率之和為0.7.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可認(rèn)為受閱女兵的身高X(cm)近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)求;
(ii)若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人,求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
參考數(shù)據(jù):若,則,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點(diǎn),將沿直線折疊至的位置,使得點(diǎn)在平面外,且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在拋物線上,直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線OA,OB的斜率之和為.
(1)求a和k的值;
(2)若,設(shè)直線與y軸交于D點(diǎn),延長MD與拋物線C交于點(diǎn)N,拋物線C在點(diǎn)N處的切線為n,記直線n,與x軸圍成的三角形面積為S.求S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100的有40人;在45名女性駕駛員中,平均車速不超過100的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100的人與性別有關(guān).
平均車速超過100人數(shù) | 平均車速不超過100人數(shù) | 合計(jì) | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.
(2)若對(duì)任意的恒成立,求的值.
(3)在(2)的條件下,記,證明:存在唯一的極大值點(diǎn),且.
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