【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100的有40人;在45名女性駕駛員中,平均車速不超過100的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100的人與性別有關(guān).
平均車速超過100人數(shù) | 平均車速不超過100人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學期望.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)填表見解析;有;(2)分布列見解析;期望為.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表,求出,從而有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關(guān);
(2)記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為,推導出服從二項分布,即,由此能求出的分布列與數(shù)學期望.
解:(1)
平均車速超過100km/h人數(shù) | 平均車速不超過100km/h人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | 40 | 15 | 55 |
女性駕駛員人數(shù) | 20 | 25 | 45 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
因為,所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關(guān);
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛,駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為,
可取值是0,1,2,3,由題知,
有:,,,,
分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的方程為,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.
(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的參數(shù)方程;
(2)已知P、Q兩點分別是曲線C和直線l上的動點,且直線的傾斜角為,求的最小值.
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【題目】“干支紀年法”是中國歷法自古以來就使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸為十天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為十二地支.“干支紀年法”是以一個天干和一個地支按上述順序相配排列起來,天干在前,地支在后,已知2017年是丁酉年,2018年是戊戌年,2019年是已亥年,依此類推,則2080年是____________年.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上,焦點為,圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的標準方程;
(2)設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P,且直線l與橢圓C交于兩點.記 的面積為,證明:.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且,拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.
(1)求橢圓與拋物線的標準方程;
(2)過拋物線焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點,為橢圓的左焦點,求.
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【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個,從中任取1只,有放回地抽取3次.
求:(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率。
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【題目】在貫徹中共中央、國務院關(guān)于精準扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標.將指標按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認定該戶為“絕對貧困戶”,否則認定該戶為“相對貧困戶”;當時,認定該戶為“亟待幫住戶”.工作組又對這戶家庭的受教育水平進行評測,家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān):
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 總計 | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計 |
(2)上級部門為了調(diào)查這個村的特困戶分布情況,在貧困指標處于的貧困戶中,隨機選取兩戶,用表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
附:,其中.
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【題目】如圖,三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上,點Q是弧AB的中點,現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P(不與點O,Q重合),為小區(qū)鋪設三條地下電纜管線PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=,記∠APQ=θrad,地下電纜管線的總長度為y千米.
(1)將y表示成θ的函數(shù),并寫出θ的范圍;
(2)請確定工作坑P的位置,使地下電纜管線的總長度最。
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