判斷并證明函數(shù)f（x ）=
1-x
1+x
在（-1，+∞）上的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．
解答： 解：函數(shù)f（x ）=
1-x
1+x
在（-1，+∞）上是減函數(shù)．
證明如下：
設(shè)任意的x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
1-x1
1+x1
-
1-x2
1+x2
=
(1-x1)(1+x2)-(1-x2)(1+x1)
(1+x1)(1+x2)
，
∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴（1-x1）（1+x2）-（1-x2）（1+x1）=2（x2-x1）＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)f（x ）=
1-x
1+x
在（-1，+∞）上是減函數(shù)．
點評：考查運用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的能力，解題時注意作差時式子的變形，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對兩個變量x與y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（1，1），（2，1.5），（4，3），（5.4.5），若甲同學(xué)根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1：
y
=x-1，乙同學(xué)根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2：
y
=
1
2
x+
1
2
，則（　　）
A、型1的擬合精度高
B、模型2的擬合精度高
C、模型1和模型2的擬合精度一樣
D、無法判斷哪個模型的擬合精度高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩機床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x（單位：cm）及個數(shù)，如下表：
零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件個數(shù)y 甲 3 7 8 9 3
乙 7 4 4 4 a
由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-91+l00x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸為1.03±0.0l（cm）．
（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)；
合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計
甲
乙
合計
（Ⅱ）從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個，求恰好取到2個都是不合格零件的概率．附：參考公式及臨界值表．
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點，F(xiàn)1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3

（1）求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t），kt≠0交橢圓C于A，B兩點，若橢圓C上一點P滿足
OA
+
OB
=λ
OP
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分析下列函數(shù)的單調(diào)性：
（1）y=|2x-1|；
（2）y=2|x-1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年4月10日至12日，第七屆中國西部國際化工博覽會在成都舉行，為了使志愿者更好地服務(wù)于大會，主辦方?jīng)Q定對40名志愿者進行一次考核，考核分為兩個科目：“成都文化”和“志愿者知識”，其中“成都文化”的考核成績?yōu)?0分，8分，6分，4分共四個檔次；“志愿者知識”的考核結(jié)果分為A、B、C、D共四個等級，這40名志愿者的考核結(jié)果如表：
成都文化（分值）
人數(shù)
志愿者知識等級		 10分 8分 6分 4分
A 5 1 7 0
B 3 2 7 1
C 1 0 6 3
D 1 1 2 0
（1）求這40名志愿者“成都文化”考核成績的平均值；
（2）從“成都文化”考核成績?yōu)?0分的志愿者中挑選3人，記“志愿者知識”考核結(jié)果為A等級的人數(shù)為ξ．求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點A（
2
，
3
），B（-2，0），C（
6
，1），D（-
2
，-
3
）中有且只有三點在橢圓E： 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P是圓x2+y2=12上的一個動點，過動點P作直線l1、l2，使得l1、l2與橢圓E都相切，求證：l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-2
的定義域為A，函數(shù)g（x）=
2
x
（1≤x≤2）的值域為B．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M是邊長為2
2
的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則
AN
•
AM
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案