棱長為1的正四面體與一個球

     ①若正四面體的四個頂點(diǎn)都在球面上，則這個球的表面積為        。

     ②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積是           。

①；②。


解析:

①棱長為1的正四面體可以看成是棱長為的正方體中一個切割幾何體，因此其外接球就是正方體的外接球，半徑為體對角線的一半，；

②如圖，圓和正四面體各條棱都相切，球心是異面直線AC與BD公垂線段的中點(diǎn)，半徑為異面直線間距離的一半。而，，所以，，從而。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點(diǎn)都在球面上，則這個球的表面積
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②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與四面體的一個面及另外三個面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點(diǎn)都在球面上，則這個球的表面積______．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三第五次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點(diǎn)都在球面上，則這個球的表面積    ．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積    ．

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