已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，記sinA+cosA=
1
5
．
（1）求tanA的值；
（2）若AB=1，AC=5，求sin（C+2B）的值．
考點：余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）將已知等式兩邊平方，判斷出cosA小于0，sinA大于0，且sinA的絕對值大于cosA的絕對值，利用完全平方公式求出sinA-cosA的值，與已知等式聯(lián)立求出sinA與cosA的值，即可確定出tanA的值；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式求出BC的長，即為a的值，利用正弦定理求出sinB的值，代入原式后利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用余弦定理即可求出值．
解答： 解：（1）∵A為三角形內(nèi)角，且sinA+cosA=
1
5
，
∴將sinA+cosA=
1
5
兩邊平方得：2sinAcosA=-
24
25
，
∴A為鈍角，即sinA＞0，cosA＜0，且|sinA|＞|cosA|，
∴1-2sinAcosA=
49
25
，即（sinA-cosA）2=
49
25
，
∵sinA-cosA＞0，
∴sinA-cosA=
7
5
，
聯(lián)立得：
sinA+cosA=
1
5
sinA-cosA=
7
5
，
解得：sinA=
4
5
，cosA=-
3
5
，
則tanA=-
4
3
；
（2）由AB=c=1，AC=b=5，cosA=-
3
5
，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
25+1-a2
10
=-
3
5
，
解得：AB=a=4
2
，
又由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得sinB=
bsinA
a
=
5×
4
5
4
2
=
2
2
，
∵B＜A，∴B=
π
4
，
∴sin（C+2B）=sin（C+
π
2
）=cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
32+25-1
40
2
=
7
2
10
．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log3x-
2
x+1
的零點大約所在區(qū)間為（　�。�
A、（1，2]
B、（2，3]
C、（3，4]
D、（4，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象按向量
a
平移后所得的圖象關(guān)于點(-
π
12
，0)中心對稱．則向量
a
可以為（　�。�
A、(
π
12
，0)
B、(
π
6
，0)
C、(-
π
12
，0)
D、(-
π
6
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=1
B、y=-
1
x
+2
C、y=-x2-2x-1
D、y=1+x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在[-6，-4]上是增函數(shù)，在銳角△ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），則m和n的大小關(guān)系為（　�。�
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、不能確定大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2
1-x
，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（　�。�
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＜0，f（x2）＞0
C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（　�。�
A、f（x）=|x|，g（x）=(
x
 )2
B、f（x）=
x2
，g（x）=x
C、f（x）=
x2-1
x+1
，g（x）=x-1
D、f（x）=x0，g（x）=
x
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點P（m，n）（m＞0，n＞0），曲線Q：（x-m）2+（y-n）2=m2+n2經(jīng)過橢圓C的長軸端點，與兩坐標(biāo)軸的相交弦長相等，且OP=
2
（其中O上坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓C點方程；
（2）設(shè)點G為橢圓長軸上一點，當(dāng)過G的直線l與曲線Q的相交弦長最大時，直線l交橢圓于A，B，過點G且與直線l垂直的直線l′交橢圓于C，D，試問：是否存在直線l，使得四邊形ACBD的面積等于4？若存在，求出一條對應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案