【題目】已知曲線，為曲線上一動點(diǎn)，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和.

（1）當(dāng)運(yùn)動到時(shí)，求的值；

（2）設(shè)直線（不與軸垂直）與曲線交于、兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，且，求證為定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明見解析；

【解析】

（1）確定兩條漸近線方程，求出點(diǎn)到兩條漸近線的距離，再計(jì)算與夾角的余弦值，應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論.

（2）設(shè)而不解，聯(lián)立直線與雙曲線方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量式，，將表示出來，代入化簡即可證得為定點(diǎn).

解：（1）由曲線，得漸近線方程為，作示意圖如圖所示：

設(shè)，，則

則 ，

又 ，

.

（2）設(shè)，，，設(shè)直線的斜率為，

則，又，得

得，

由，則，即，

得 ，又，同理，

則

得，則，

得，又，得，即為定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的長方體，． 動點(diǎn)在該長方體外接球上，且，則點(diǎn)的軌跡長度為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ()，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，得到的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）

A.若，是的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心

D.是函數(shù)圖象的對稱軸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(comsummer priceindex)的簡稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月——2020年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：2019年6月與2018年6月相比較，叫同比；2019年6月與2019年5月相比較，叫環(huán)比），根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.2019年4月至2020年4月各月與去年同期比較，CPI有漲有跌

B.2019年4月居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最小，2020年1月同比漲幅最大

C.2020年1月至2020年4月CPI只跌不漲

D.2019年4月至2019年6月CPI漲跌波動不大，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車已經(jīng)走進(jìn)我們的生活，逐漸為大家所青睞.現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車在甲市進(jìn)行預(yù)售，預(yù)售場面異�；鸨�，故該經(jīng)銷商采用競價(jià)策略基本規(guī)則是：①競價(jià)者都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與競價(jià)的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)采用“一月一期制”，當(dāng)月競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車配額，按照競價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2020年6月份的汽車競價(jià)，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個月參與競價(jià)的人數(shù)（如下表）

月份

2020.01

2020.02

2020.03

2020.04

2020.05

月份編號

1

2

3

4

5

競拍人數(shù)（萬人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競價(jià)人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2020年6月份（月份編號為6）參與競價(jià)的人數(shù)；

（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2020年6月份汽車競價(jià)人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如表所示的頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬元）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位競價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差s2（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

（ii）假設(shè)所有參與競價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布且μ與σ2可分別由（i）中所示的樣本平均數(shù)及s2估計(jì).若2020年月6份計(jì)劃提供的新能源車輛數(shù)為3174，根據(jù)市場調(diào)研，最低成交價(jià)高于樣本平均數(shù)，請你預(yù)測（需說明理由）最低成交價(jià).

參考公式及數(shù)據(jù)：

①回歸方程，其中

②

③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日，我國開始施行《個人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》，附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人，中年員工人，青年員工人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取人，調(diào)查享受個人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況，并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

專項(xiàng)員工人數(shù)

子女教育

繼續(xù)教育

大病醫(yī)療

住房貸款利息

住房租金

贍養(yǎng)老人

老員工

中年員工

青年員工

（Ⅰ）在抽取的人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；

（Ⅱ）從上表享受住房貸款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取人，記為選出的中年員工的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，為線段的中點(diǎn)，底面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案