【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，為線段的中點，底面，點是棱的中點，平面與棱相交于點．

（1）求證：；

（2）若與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）首先證明四邊形為平行四邊形，得到，然后可得平面，然后由線面平行的性質(zhì)定理可證；

（2）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，設，首先利用與所成的角為求出，然后算出平面的法向量坐標和的坐標，然后可算出答案.

（1）證明：因為為中點，且

所以，又因為，所以

所以四邊形為平行四邊形

所以，因為平面，平面，所以平面

因為平面，平面平面

所以

（2）由（1）可得

因為，所以，且平面

所以以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系

設，，，

，，因為與所成角為

所以，

解得

所以，，

，，

設平面得一個法向量

，可得，可取

設直線與平面所成的角為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線：上的一點，其焦點為點，且拋物線在點處的切線交圓：于不同的兩點，.

（1）若點，求的值；

（2）設點為弦的中點，焦點關(guān)于圓心的對稱點為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，為曲線上一動點，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和.

（1）當運動到時，求的值；

（2）設直線（不與軸垂直）與曲線交于、兩點，與軸正半軸交于點，與軸交于點，若，，且，求證為定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學成績在，與，兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會戰(zhàn)”，要在10天之內(nèi)，對武漢市民做一次全員檢測，徹底摸清武漢市的詳細情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次)；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗這樣，該組個人的血總共需要化驗次. 假設此次檢驗中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設. 試比較方案②中，分別取2,3,4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(13分)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點，平分，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的右頂點為A，左焦點為，過點A的直線與橢圓C的另一個交點為B，軸，點在直線上.

（I）求的面積；

（II）過點S的直線與橢圓C交于P，Q兩點，且的面積是的面積的6倍，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案