【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名男同學， 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結(jié)果）

（2）隨機抽取位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是： ，物理分數(shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對應的回歸估計值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

【答案】（1）；（2）①；②線性回歸方程是.

【解析】（1）先求男女生數(shù)，再借助組合數(shù)公式求解；（2）先求樣本總數(shù)，再借助古典概型計算公式求解：

（1）應選女生 ，男生 ，則不同樣本個數(shù)為

（2）①總樣本數(shù)為 ，恰有3位數(shù)學與物理均為優(yōu)秀有 個事件數(shù)，所以概率為

②設(shè)與的線性回歸方程是，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以計算出，

，所以與的線性回歸方程是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1在△中，，、分別為線段、的中點，，．以為折痕，將△折起到圖2的位置，使平面⊥平面，連接，，設(shè)是線段上的動點，滿足．

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽．

（Ⅰ）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；

（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽．

（ⅰ）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖“月亮圖”是由曲線與構(gòu)成，曲線是以原點為中點， 為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點， 為焦點的拋物線的一部分， 是兩條曲線的一個交點.

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點，若為的中點， 為的中點，問： 是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，分別為的中點.

（1）求證:平面⊥平面；

（2）當點在上運動時，是否都有平面，證明你的結(jié)論；

（3）若是的中點，求與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍.

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