【題目】已知直線方程為點(diǎn)拋物線到直線距離最小點(diǎn),點(diǎn)拋物線上異于點(diǎn)點(diǎn),直線直線于點(diǎn),過點(diǎn)平行的直線與拋物線于點(diǎn).

點(diǎn)坐標(biāo);

)證明直線定點(diǎn),并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】

【解析】

試題分析:到直線距離最小點(diǎn),可根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,取最小值時(shí)的點(diǎn);也可根據(jù)幾何意義得為與直線平行且與拋物線相切的切點(diǎn):如根據(jù)點(diǎn)直線距離

得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值,解析幾何中定點(diǎn)問題的解決方法,為以算代證,即先求出直線AB方程,根據(jù)恒等關(guān)系求定點(diǎn).先設(shè)點(diǎn) ,求出直線AP方程,與直線方程聯(lián)立,解出點(diǎn)縱坐標(biāo)為.即得點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線AB方程,最后根據(jù)方程對應(yīng)恒成立得定點(diǎn)

試題解析:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,

以,點(diǎn)直線距離

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.………………………………4

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,顯然.

當(dāng)時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,直線方程為;

當(dāng)時(shí),直線方程為,

簡得;

上,直線方程為.

直線方程聯(lián)立,可得點(diǎn)縱坐標(biāo)為.

因?yàn)椋?/span>,點(diǎn)的縱坐標(biāo).

因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí),直線斜率.

以直線方程為,

整理.

當(dāng)時(shí),上式對任意成立,

時(shí),直線過定點(diǎn),

當(dāng)時(shí),直線方程為,仍過定點(diǎn),

符合題意的直線過定點(diǎn).……………………………………13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2設(shè)是曲線圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn),若直線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若存在極值點(diǎn),且,其中,求證: ;

(Ⅲ)設(shè),函數(shù),求證: 在區(qū)間上最大值不小于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求直線被曲線截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上有最大值1和最小值0,設(shè).

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為米,點(diǎn)距地面高度為米,摩天輪做勻速運(yùn)動,每分鐘轉(zhuǎn)一圈,以點(diǎn)為原點(diǎn),過點(diǎn)且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)(且在最低點(diǎn)開始時(shí)),設(shè)在時(shí)刻(分鐘)時(shí)點(diǎn)距地面的高度(米),則的函數(shù)關(guān)系式

__________.在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi),點(diǎn)到地面的距離不小于米的時(shí)間長度為 __________(分鐘)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,小明同學(xué)從中任取3道題解答.

(Ⅰ)求小明同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;

(Ⅱ)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.若小明同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨(dú)立.求小明同學(xué)至少答對2道題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從全班名男同學(xué), 名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.

(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(只要求寫出計(jì)算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)

(2)隨機(jī)抽取位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是: ,物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是: .

①若規(guī)定分以上(包括分)為優(yōu)秀,求這位同學(xué)中恰有位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;

②若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如下表:

根據(jù)上表數(shù)據(jù),由變量的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學(xué)成績之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)求的線性回歸方程(系數(shù)精確到).

參考公式:回歸直線的方程是: ,其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值

參考數(shù)據(jù): , , ,, ,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,討論當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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