Question

16．已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為（　�。�

• A． 4：2：3
• B． 2：3：4
• C． 4：3：2
• D． 3：4：5

Answer 1

分析 延長(zhǎng)OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=3OB，OF=4OC，結(jié)合已知可得O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，進(jìn)而得到答案．

解答 解：延長(zhǎng)OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=3OB，OF=4OC，
如圖所示：
∵2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$，
即O是△DEF的重心，
故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，
不妨令它們的面積均為1，
則△AOB的面積為$\frac{1}{6}$，△BOC的面積為$\frac{1}{12}$，△AOC的面積為$\frac{1}{8}$，
故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：$\frac{1}{6}$：$\frac{1}{12}$：$\frac{1}{8}$=4：2：3，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積公式，三角形重心的性質(zhì)，平面向量在幾何中的應(yīng)用，難度中檔．