Question

11．頂點在原點且以雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左準線為準線的拋物線方程是y²=6x．

Answer 1

分析 先根據雙曲線方程求出其左準線，然后設出拋物線的標準方程進而根據$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$可求出P的值，代入得到答案．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左準線為x=-$\frac{3}{2}$，
設頂點在原點且以雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左準線為準線的拋物線方程為y²=2px（p＞0），
則$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$，
所以拋物線方程是y²=6x．
故答案為：y²=6x．

點評 本題主要考查拋物線的標準方程和雙曲線的簡單性質．考查基礎知識的綜合運用．