過(guò)點(diǎn)Q（-2，
21
） 作圓C：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點(diǎn)為D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)
OM
=
OA
+
OB
，求|
OM
|的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）圓C：x2+y2=r2（r＞0）的圓心為O（0，0），則
∵過(guò)點(diǎn)Q（-2，
21
） 作圓C：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點(diǎn)為D，且QD=4
∴r=OD=
QO2-QD2
=
4+21-16
=3；
（2）設(shè)直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，則A（a，0），B（0，b），
∵
OM
=
OA
+
OB
，∴
OM
=（a，b），∴|
OM
|=
a2+b2

∵直線l與圓C相切，∴
|-ab|
a2+b2
=3
∴3
a2+b2
=ab≤
a2+b2
2

∴a2+b2≥36
∴|
OM
|≥6
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3
2
時(shí)，|
OM
|的最小值為6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1，常數(shù)m、n∈R+，且m＞n．
（1）當(dāng)m=25，n=21時(shí)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，若
QF
=2
FP
，求直線PQ的斜率；
（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為k和-k（k≥1）的兩條直線與橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），試用k表示四邊形ABCD的面積S；
（3）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下幾個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且它的一個(gè)方向向量為
d
=(1，2)，則直線l的方程為2x-y=0．
④復(fù)數(shù)z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)Q（-2，
21
） 作圓C：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點(diǎn)為D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)
OM
=
OA
+
OB
，求|
OM
|的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)Q (-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點(diǎn)為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（3）從圓O外一點(diǎn)M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為T(mén)，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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