【題目】如圖，四棱錐中，，點(diǎn)在底面上的射影為線段的中點(diǎn)．

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明線面平行，可行證線線平行，或證面面平行，本題中是中點(diǎn)，因此我們?cè)偃?/span>中點(diǎn)，則有，按題意應(yīng)該有平面平面，在梯形中可證，從而可證明此面面平行的結(jié)論，得線面平行；（2）要求二面角，可用幾何方法，實(shí)際上可證是二面角的平面角，然后解三角形可得，也可以考慮，由點(diǎn)在底面上的射影為線段的中點(diǎn)，且，則，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角，要注意此二面角是鈍角．

試題解析：解法一：

（1）取中點(diǎn)為，連，則由題意知

，則面面，

則面

（2）因點(diǎn)在底面上的射影為線段的中點(diǎn)，

且，

故，

于是，

又由面，

故面，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴為所求二面角的平面角

在中，，

∴

解法二：（1）如圖，

由點(diǎn)在底面上的射影為線段的中點(diǎn)，且

，則，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

則，

∴為面的一個(gè)法量，

∴，則面

（2），設(shè)面的一個(gè)法向量為，

由，即，取

同理，面的一個(gè)法向量為

設(shè)是二面角的平面角，易見(jiàn)與互補(bǔ)，

故，

所以二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線和圓．有以下幾個(gè)結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過(guò)第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓��；

④直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為．

其中正確的是________________．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的番號(hào)）．

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【題目】已知,函數(shù)，.

（1）指出的單調(diào)性(不要求證明)；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每年最多生產(chǎn)80臺(tái)某種型號(hào)的大型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，生產(chǎn)臺(tái)（）的收入函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），其成本函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），利潤(rùn)是收入與成本之差.

（1）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；

（2）①該公司生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)獲得的利潤(rùn)最大？

②利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交與兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)與垂直的直線交直線于點(diǎn)，若為等邊三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面，，，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3） {0，1，2}.
A.0
B.1
C.2
D.3

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