【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、F是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D.連接CF交AB于點E.
(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)由切割線定理有,因此只要證明,也即只要證明,再考慮它們的余角是否相等即得;(2)由(1)可得的長,從而有圓的半徑,再得,最后由勾股定理可得.
試題解析:(1)證明:連接OF.
因為DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.
所以∠OFC+∠CFD=90°.
因為CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.
因為DF是⊙O的切線,所以DF2=DBDA.
所以DE2=DBDA.
(2)解:DF2=DBDA,DB=2,DF=4.
DA=8,從而AB=6,則.
又由(1)可知,DE=DF=4,BE=2,OE=1.
從而在中,.
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【題目】已知奇函數(shù)對任意,總有,且當(dāng)時,,.
(1)求證:是上的減函數(shù);
(2)求在上的最大值和最小值;
(3)若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌,每張課桌的成本為50元,出廠單價為80元,該廠為鼓勵銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時,每超過一張,這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過1000張.
(Ⅰ)設(shè)一次訂購量為張,課桌的實際出廠單價為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)一次性訂購量為多少時,該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤最大?其最大利潤是多少元?(該家具廠出售一張課桌的利潤=實際出廠單價-成本)
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【題目】下列命題中真命題的個數(shù)為( )
①平行于同一平面的兩直線平形;②平行于同一平面的兩個平面平行;
③垂直于同一平面的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩平面垂直;
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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【題目】設(shè),函數(shù),.已知的最小正周期為,且.
(1)求和的值;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,且對任意的,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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