【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直．由已知得，故只需證明，在中，由余弦定理得的關(guān)系，即的關(guān)系確定，在中，結(jié)合已知條件可判定是直角三角形，且，從而可證明BD⊥平面AED；（2）求二面角，可先找后求，過作，由已知FC⊥平面ABCD，得面，故，，故為二面角F—BD—C的平面角，在中計(jì)算．

（1）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB= 60°，，由余弦定理可知，

，即，在中，，，則是直角三角形，且，又，且，故BD⊥平面AED．

（2）過作，交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>FC⊥平面ABCD，面，所以，所以

面，因此，，故為二面角F—BD—C的平面角.

在中，，可得

因此. 即二面角F—BD—C的正切值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax，a是常數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，且曲線y=f（x）的切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），求該切線的方程；
（Ⅱ）討論f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，計(jì)算的導(dǎo)數(shù).

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）， .

試題解析：

（1），則，

又，∴所求切線方程為，即.

（2）， .

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學(xué)生有800人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上動(dòng)點(diǎn)M到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)B（﹣1，0），設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．

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