Question

某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計分，每張卡片被取出的可能性相同．
（I）求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（II）若孩子取出的卡片的計分不小于20分就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用列舉法求得所有的抽法共有15種，而取出的2張卡片上的數(shù)字相同的抽法有3種，由此求得取出的2張卡片上的數(shù)字相同的概率．
（Ⅱ）根據(jù)卡片上最大數(shù)字為1的基本事件為A1B1就一個，求得孩子不能得到獎勵的概率為

1

15

，再用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)這六張卡片分別為A1、B1、A2、B2、A3、B3，
孩子從盒子里任取2張卡片的全部基本事件為A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15個，
取出的2張卡片上的數(shù)字相同的基本事件為A1B1，A2B2，A3B3共有3個，
所以取出的2張卡片上的數(shù)字相同的概率為

3

15

=

1

5

，
因此取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為101-

1

5

=

4

5

，
（Ⅱ）若孩子取出的卡片的計分不小于（20分），卡片上最大數(shù)字為2或3，
卡片上最大數(shù)字為1的基本事件為A1B1就一個，
所以孩子不能得到獎勵的概率為

1

15

，因此孩子得到獎勵的概率為1-

1

15

=

14

15

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率、古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．