【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當范圍內,決定對這種食品生產廠家提供政府補貼,設這種食品的市場價格為x元/千克,政府補貼為t元/千克,根據(jù)市場調查,當16≤x≤24時,這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關系:p=2(x+4t-14)(x≥16,t≥0),q=24+8ln (16≤x≤24).當p=q時的市場價格稱為市場平衡價格.

(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域.

(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為每千克多少元?

【答案】見解析

【解析】(1)由p=q得

2(x+4t-14)=24+8ln (16≤x≤24,t≥0).

t=x+ln (16≤x≤24).

∵t′=-<0,∴t是x的減函數(shù).

∴tmin×24+ln +ln +ln

tmax×16+ln +ln

∴值域為.

(2)由(1)知t=x+ln (16≤x≤24).

而x=20時,t=×20+ln =1.5(元/千克),

∵t是x的減函數(shù),欲使x≤20,必須t≥1.5(元/千克),要使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為1.5元/千克.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),

(1)若,且在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,求證:在區(qū)間上有且僅有一個零點.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

(2)當時,求證:;

(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權,集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計的預報值;

(Ⅱ)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

(參考公式和計算結果:

(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質井數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,若要調查某公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系,并規(guī)定每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信。據(jù)統(tǒng)計,該公司200名員工中90%的人使用微信,其中不經(jīng)常使用微信的有60人,其余經(jīng)常使用微信。若將員工年齡分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,使用微信的中75%是青年人.經(jīng)常使用微信的員工中,有80人是青年人.

(1)請完成如下聯(lián)列表,

青年人

中年人

合計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù),是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”?

3現(xiàn)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信的人”中抽取6人,從已抽取的這6人中任選2人,求“選出的2人均為青年人”的概率.

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【題目】已知的內角,,的對邊分別為,,,且滿足

(Ⅰ)求角;

(Ⅱ)向量,,若函數(shù)的圖象關于直線對稱,求角、

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【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設甲、乙、丙面試合格的概率分別是 , ,且面試是否合格互不影響.求:

(1)至少有1人面試合格的概率;

(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點.

)求證:平面

)若與平面所成的角為,求線段的長.

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【題目】下列命題中錯誤的是( )

A. 如果平面外的直線不平行于平面,則平面內不存在與平行的直線

B. 如果平面平面,平面平面, ,那么直線平面

C. 如果平面平面,那么平面內所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交

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