【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若與平面所成的角為,求線段的長.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xln x-(x-1)(ax-a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判斷函數(shù)f(x)的單調性;
(2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當范圍內,決定對這種食品生產廠家提供政府補貼,設這種食品的市場價格為x元/千克,政府補貼為t元/千克,根據(jù)市場調查,當16≤x≤24時,這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關系:p=2(x+4t-14)(x≥16,t≥0),q=24+8ln (16≤x≤24).當p=q時的市場價格稱為市場平衡價格.
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域.
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為每千克多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設生產狀態(tài)正常,記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在
之外的零件數(shù),求;
(2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.
下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經計算得, ,其中為抽取的第個零件的尺寸, .
用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01).
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,
, .
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【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)判斷是否有的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系?
附: , n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】產品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖.
(2)求回歸方程.
(3)試預測廣告費支出為10百萬元時,銷售額多大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
如圖,四邊形是正方形,△與△均是以為直角頂點的等腰直角三角形,點是的中點,點是邊上的任意一點.
(1)求證: ;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率?
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