Question

從0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字中任意取出4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位偶數(shù)，要求這個(gè)四位數(shù)中首位數(shù)字不是3，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：由題意可知需要分四類，第一類，不選3時(shí)，不選0時(shí)，第二類，不選3時(shí)，選0時(shí)，第三類，選3時(shí)，選0時(shí)，第四類，選3時(shí)，不選0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：這個(gè)四位數(shù)中首位數(shù)字不是3，0也不能在首位，分四類，
第一類，不選3時(shí)，不選0時(shí)，有

A

1 3

•A

3 4

=72個(gè)，
第二類，不選3時(shí)，選0時(shí)，若0在末位，則有

A

3 5

=60，若0不在末位，有

A

1 3

•

A

1 2

•

A

2 4

=72個(gè)，共有60+72=132個(gè)，
第三類，選3時(shí)，選0時(shí)，若0在末位，則有

A

1 2

•

A

2 5

=40個(gè)，若0不在末位，有

A

2 2

•

A

1 3

•

A

1 4

=24個(gè)，共有40+24=64個(gè)，
第四類，選3時(shí)，不選0時(shí)，有

A

1 3

•

A

1 2

•

A

2 4

=72個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有72+132+64+72=340．
故答案為：340

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是類中有類，需要不重不漏的分類，屬于中檔題．