3．已知函數(shù)f（x）=x3+sinx+1，則f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=2．

分析 設(shè)g（x）=x3+sinx為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出：f（x）+f（-x）=2，x∈R，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得出f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=2．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+sinx+1，
設(shè)g（x）=x3+sinx為奇函數(shù)
∴g（-x）=-g（x）
f（x）=g（x）+1，
f（-x）=g（-x）+1=-g（x）+1，
∴f（x）+f（-x）=2，x∈R
∴f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)的解析式的運(yùn)用，整體思想，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{m}$=（sinC，sinBcosA），$\overrightarrow{n}$=（b，2c），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0
（1）求A；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在由0，1，2，3，4，這5個(gè)數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，從小到大排列的第86個(gè)數(shù)是42031．

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11．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在f（x）=2x的圖象上，若a1=-2，點(diǎn)（a8，4a7）在圖象上，求an的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．高三年級(jí)某6個(gè)班聯(lián)合到集市購(gòu)買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長(zhǎng)度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（單位：米）．
（1）若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿，求長(zhǎng)度之差不超過(guò)0.5米的概率；
（2）若長(zhǎng)度不小于4米的竹竿價(jià)格為每根10元，長(zhǎng)度小于4米的竹竿價(jià)格為每根a元．從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根，若這兩根竹竿總價(jià)的期望為18元，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．計(jì)算：
（1）$\frac{（-1+i）（2+i）}{{i}^{3}}$
（2）$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+$\frac{1+i}{（1-i）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x2-ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈（0，$\frac{1}{2}$），若h（x1）-h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知虛數(shù)z滿足|2z+5|=|z+10|．
（1）求|z|；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，是$\frac{z}{m}$+$\frac{m}{z}$為實(shí)數(shù)，若存在，求出m值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若（1-2i）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx+2$\sqrt{3}$sinx，1），向量$\overrightarrow{n}$=（cosx，-y），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若f（$\frac{A}{2}$）=3，且sinBsinC=$\frac{3}{4}$，試判斷△ABC的形狀．

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