如圖，四棱錐S-ABCD的高為2，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2
2
的正方形，頂點(diǎn)S在底面上的射影是正方形ABCD的中心O．K是棱SC的中點(diǎn)．試求直線AK與平面SBC所成角的正弦值．（用空間向量解題）
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：AC∩BD=O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OS為z軸建立空間坐標(biāo)系．求出平面SBC的一個(gè)法向量，
AK
=(-3，0，1)，利用向量的夾角公式，可求直線AK與平面SBC所成角的大�。�
解答： 解：AC∩BD=O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OS為z軸建立空間坐標(biāo)系．則A（2，0，0），B（0，2，0）C（-2，0，0），S（0，0，2）
所以
SB
=(0，2，-2)，
SC
=(-2，0，-2)，K(-1，0.1)
設(shè)
m
是平面SBC的一個(gè)法向量，易求得
m
=(-1，1，1)
設(shè)θ為AK與平面SBC所成的角，因?yàn)?span id="164dwhu" class="MathJye">
AK
=(-3，0，1)
所以：sinθ=|cos＜
m
，
AK
＞|=|
m
•
AK
|
m
|•|
AK
|
|=
2
30
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角，考查向量方法的運(yùn)用，確定向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ex-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f（x）解析式無常數(shù)項(xiàng)）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)淘寶項(xiàng)目每月要投入一定的營(yíng)銷費(fèi)用，已知每投入營(yíng)銷費(fèi)用k萬元，每月銷售收入大概增加-k2+5k+1萬元．（利潤(rùn)=增加的銷售收入-投入）
（Ⅰ）若該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)將本月的營(yíng)銷費(fèi)用控制在3萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)用才能使該項(xiàng)目本月利潤(rùn)最大．
（Ⅱ）現(xiàn)該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)本月準(zhǔn)備投入3萬元，分別用于營(yíng)銷費(fèi)用和產(chǎn)品研發(fā)升級(jí)，經(jīng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品研發(fā)升級(jí)費(fèi)用每投入x萬元增加的銷售收入大概為-
1
3
x3+x2+3x萬元，如何分配該筆資金，使該項(xiàng)目本月利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作為家長(zhǎng)都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能 6：15騎車從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車時(shí)間是10分鐘（通過路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見紅燈的概率均為
1
3
，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車．對(duì)每個(gè)路口遇見紅燈情況統(tǒng)計(jì)如下：
紅燈 1 2 3 4 5
等待時(shí)間（秒） 60 60 90 30 90
（1）設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；
（2）設(shè)X表示該學(xué)生上學(xué)途中遇到的紅燈數(shù)，求P（X≥2）的值；
（3）設(shè)Y表示該學(xué)生第一次停車時(shí)已經(jīng)通過路口數(shù)，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P(
3
，
π
2
)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F與l切于B點(diǎn)，且△ABF的面積為2．
（Ⅰ）求p的值及圓F的方程；
（Ⅱ）過B作直線與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)m，使
|FM|
|FN|
=
y1-m
m-y2
恒成立？若存在，求常數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5雙不同的鞋子中任取4只，
（1）取出的4只鞋子中至少能配成1雙，有多少種不同的取法？
（2）取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為4時(shí)，輸出的結(jié)果為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為-2時(shí)，輸出的結(jié)果為4．
（l）求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若輸出的結(jié)果為8，求輸入的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
1
2
時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
 
．

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