Question

設(shè)全集為U，若存在D₁與D₂（D₁≠D₂），D₁⊆U，D₂⊆U，使得y=f（x），x∈D₁與y=f（x），x∈D₂的值域相同，則稱這兩個函數(shù)為一對“同族函數(shù)“．現(xiàn)在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域為{

1

2

，

3

2

}的“同族函數(shù)“共有幾對？

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由：U=[0，2π），可得只有只有當D₁ =[

π

6

，

π

3

]，且D₂ =[

2π

3

，

5π

6

]時，才有 y=f（x），x∈D₁與y=f（x），x∈D₂的值域相同，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵U=[0，2π），只有當D₁ =[

π

6

，

π

3

]，且D₂ =[

2π

3

，

5π

6

]時，
才有 y=f（x），x∈D₁與y=f（x），x∈D₂的值域相同，
故U=[0，2π）時，f（x）=sinx，值域為{

1

2

，

3

2

}的“同族函數(shù)“只有一對．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，考查新定義，屬于基礎(chǔ)題．