【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,離心率,短軸長(zhǎng)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由離心率,短軸為2a,可求得a,b,c.(2) 設(shè)直線的方程為,與橢圓方程組方程組,由韋達(dá)定理與三角形面積公式,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù),利用函數(shù)出求得最大值。

試題解析;(1)根據(jù)題意,得解得,,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè),,不妨設(shè),

由題知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為

,

,

,

,可知,則,

,

,則,

當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,∴,

即當(dāng),時(shí),的面積取得最大值3,

此時(shí)直線的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),P(X1)X的數(shù)學(xué)期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σμ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;

②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

經(jīng)計(jì)算得==9.97s==≈0.212,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸i=1,2,,16.

用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值,,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?剔除﹣3+3之外的數(shù)據(jù)用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μσ(精確到0.01).

附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4.0.997 4160.959 2,0.09.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:

(1)把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程;

(2)求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)(≥0,0≤).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過(guò),則視作通過(guò)初審予以錄用;若兩位專家都未同意通過(guò),則視作未通過(guò)初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見(jiàn)不一致時(shí),再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過(guò)的概率為0.5,復(fù)審能通過(guò)的概率為0.3,各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.

(Ⅰ)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;

(Ⅱ)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著一帶一路倡議的推進(jìn),中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切,中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多,如圖是2013-2018年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次情況,則下列說(shuō)法正確的是( 。

①2013-2018年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中,2016年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中,中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng),個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚車的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問(wèn)題某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限與所支出的總費(fèi)用(萬(wàn)元)有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1) 在給出的坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖;

(2)求線性回歸方程中的、;

(3)估計(jì)使用年限為年時(shí),車的使用總費(fèi)用是多少?

(最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為

(1)求圓C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在直線l,使得∠AOB=90°?若存在,求出所有滿足條件的直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

,

(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

②當(dāng)為何值時(shí),銷售額最大?

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