Question

函數(shù)y=

log0.5(x2-1)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的定義域，分析函數(shù)t=x²-1的單調(diào)性，最后結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及冪函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答： 解：由log0.5(x2-1)≥0，得
0＜x²-1≤1，
解得：-

2

≤x＜-1或1＜x≤

2

．
∴函數(shù)y=

log0.5(x2-1)

的定義域為[-

2

，-1)∪(1，

2

]．
當x∈[-

2

，-1)時，函數(shù)t=x²-1為減函數(shù)，
而函數(shù)y=log_0.5t為減函數(shù)，
∴函數(shù)y=

log0.5(x2-1)

為增函數(shù)；
當x∈(1，

2

]時，函數(shù)t=x²-1為增函數(shù)，
而函數(shù)y=log_0.5t為減函數(shù)，
∴函數(shù)y=

log0.5(x2-1)

為減函數(shù)．
故函數(shù)y=

log0.5(x2-1)

的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

2

，-1)．
故答案為：[-

2

，-1)．

點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．